몬티홀이 주최하는 퀴즈쇼 우승자가 상금을 받으려고 한다.
우승자 앞에는 문이 세 개 등장한다.
두 개의 문 뒤에는 염소가, 한 개의 문 뒤에는 테슬라 플래드라는 최고급 스포츠카가 있다. 몬티홀은 어느 문 뒤에 염소가 있고 스포츠카가 있는지 알고 있다.
우승자는 하나의 문을 골라 문 뒤에 섰다.
그 순간 몬티홀이 등장하여 염소가 있는 하나의 문을 열었다.
그리곤 우승자에게 묻는다.
이제 남은 문은 두 개고 둘 중 하나의 뒤에는 염소가 하나의 뒤에는 스포츠카가 있다. 지금 당신이 서 있는 문을 바꿀 것인가? 원한다면 바꿔주겠다.
이 때 우승자는 그대로 서 있는 것이 유리할까? 문을 바꾸는 것이 유리할까? 아니면 서 있거나 문을 바꾸거나 확률은 1/2로 같은 것일까?
얼핏보면 우승자는 그대로 서 있건 문을 바꾸건 확률이 1/2로 같을 것으로 생각이 든다.
하지만 수학적으로 문을 바꾸는 것이 2/3의 확률로 스포츠카를 얻을 확률이 크다고 한다. 그리고 선택을 바꾸지 않는 것이 1/3의 확률로 스포츠카를 얻을 확률이 적다고 한다.
이게 참 직관적으로 이해가 잘 가지 않는데, 3개의 문이 아니라 1000개의 문이 있다고 생각해보자. 즉 999마리의 염소와 1대의 스포츠카가 있는 것이다.
우승자는 567번째 문 앞에 서있다. 그리고 몬티홀은 1번 문부터 염소가 있는 문을 연다. 998개의 문을 여는 것이다.
몬티홀은 1번부터 문을 열어 258번째까지 문을 열어 염소가 있는 것을 확인시켜 준 후 259번째 문을 건너뛰고 260번째 문을 열어 계속 염소가 있는 것을 확인 시켜주고 우승자가 서 있는 567번째 문을 건너뛰고 568번째 문 부터 1000번째 문까지 염소가 있는 것을 확인시켜 준다.
이제 259번째 문과 우승자가 원래 서 있던 567번째 문만 열리지 않은 것이다. 이럴 경우에도 567번째 문과 259번째 문이 같은 확률이라고 생각이 드는가?
넷플릭스 드라마 D.P.에서 나왔다시피 주변변수에 따라 확률은 변한다. 즉 몬티홀이 염소가 있는 문을 여는 변수를 발생시킴에 따라 확률은 변한다. 처음과는 달리 자신의 판단에 변화를 주는 것이 더 좋은 선택을 할 확률을 높이게 되는 것이다.